Le point par arcs capables

Chapitre 5 page 8

Résumé

Problème fait sur la carte 9999. Le point par arcs capables. Point fait à l’aide d’un sextant, la variation n’a pas besoin d’être connue.

Plan

1. Principe : théorème de l’arc capable.
a. Construction géométrique d'un arc capable. Un peu de théorie
b. Point par arcs capables
2. Exercice de navigation Détermination d’un point par arcs capables sur la carte 9999.
3. Débrief de cette page



1. Principe : théorème de l’arc capable.
 
a. Construction géométrique d'un arc capable. Un peu de théorie
 
Théorème : Soient A et B deux points du plan et un réel donné tel que 0<alpha<pi. L'ensemble des points M du plan différents de A et B tels que l'angle AMB = alpha est un arc de cercle AB ouvert (c’est-à-dire dont les extrémités A et B sont exclues).
Le Centre O du cercle porteur de l'arc capable est situé à l'intersection de la médiatrice de la corde [AB] et de la perpendiculaire en A à la tangente [AT).
Pour construire un arc capable, il est bon d'avoir remarqué que lorsque M tend vers A, [MB] tend vers la corde [AB] et (MA) tend vers la tangente au cercle en A, que nous noterons [AT). L'angle entre la tangente [AT) au cercle en A et la corde [AB] a donc pour mesure.
En utilisant un rapporteur et en reportant l'angle en A, on peut donc construire la tangente au cercle en A. Le Centre O du cercle porteur de l'arc capable est situé à l'intersection de la médiatrice de la corde [AB] et de la perpendiculaire en A à la tangente [AT).
En géométrie, tous les points, d’où nous pouvons voir deux autres points A et B sous le même angle, se situent sur un cercle qui passe par les deux points A et B. En navigation, si nous voyons trois points sous des angles connus, notre position se situe à l’interception des deux cercles passant par les trois points.

Ces explications ont été copiées depuis le site:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Arc_capable












b. Point par arcs capables
 
Nous naviguons au large d’une côte sur laquelle nous avons identifié trois amers :A, B et C.
Nous voulons connaître notre position sans compas. Avec un sextant, nous mesurons au sextant deux angles:
Le premier angle T entre A et B
Le second angle U entre B et C.

a) Première méthode
Nous traçons une droite reliant A et B et à partir de A, une autre droite faisant avec AB un angle de 90°- T et à partir de B une droite faisant avec AB un angle de 90°- T. L’intersection des 2 droites est le point E, le centre du cercle sur lequel tous les points font un angle T avec A et B.
Nous traçons une droite reliant B et C, à partir de B, une autre droite faisant avec BC un angle de 90°- U et à partir de C, une autre droite faisant avec BC un angle de 90°- U. L’intersection des 2 droites est le point F, le centre du cercle sur lequel tous les points font un angle U avec B et C.
Nous traçons un premier cercle dont le centre est le point E qui passe par les points A et B. Nous traçons un second cercle dont le centre est le point F qui passe par les points B et C. L’intersection des deux cercles nous fournit notre position.
 
b) Seconde méthode
Par B, nous traçons une droite rouge qui fait un angle de 90°- T avec AB. De A nous traçons la perpendiculaire avec AB. Les deux droites se coupent en F.
Par B, nous traçons une droite bleue qui fait un angle de 90-U avec BC. De C nous traçons la perpendiculaire avec BC. Les deux droites se coupent en G.
Nous relions F et G. La perpendiculaire à FG tracée de B donne la position du bateau.
 
2. Exercice de navigation Détermination d’un point par arcs capables sur la carte 9999.
 
Nous utilisons la seconde méthode.
. A bord nous utilisons le sextant que le chef de bord a employé lors d’une transat en 1986. Nous naviguons entre la cote près du port de Piriac et l’île Dumet et nous devons contrôler notre estime pour éviter le plateau de Piriac. Quelle est notre position P ?

Nous voyons trois amers que nous avons bien identifiés :
Le point A = le phare de l’île Dumet
Le point B = la bouée basse Est île Dumet
Le point C = la tourelle Rohtrès
A un instant donné, avec notre sextant tenu horizontalement, nous mesurons les angles entre les 3 amers.
Entre A et B, le sextant donne un angle X de 50°
Entre B et C, le sextant donne un angle Y de 66, 6°
 
Construction d’un triangle rectangle sur AB (couleur rouge)
Nous calculons l’angle 90°-X c'est-à-dire U= 90°-66. 6° = 40 °


Nous traçons le segment AB. Nous construisons un triangle rectangle. Le côté opposé est perpendiculaire à BA en A et en B l’hypoténuse fait un angle de 40° avec le côté adjacent AB. Le point M est l’intersection du côté opposé et de l’hypoténuse Image 2






Construction d’un triangle rectangle sur BC(couleur verte)


Nous calculons l’angle 90°-Y c'est-à-dire Z= 90°-66.6° = 23.4 °
Nous traçons le segment BC. Nous construisons un triangle rectangle. Le côté opposé est perpendiculaire à BC en C et en B l’hypoténuse fait un angle de 23. 4° avec le côté adjacent BC. Le point N est l’intersection du côté opposé et de l’hypoténuse Image 3









Segment entre M et n.


Nous joignons les 2 points M et N Image 4









Perpendiculaire à MN par B.


Nous construisons une droite perpendiculaire à MN et qui passe par B. Image 5
Nous avons notre position P.
Latitude 47°23, 273’ N et Longitude 2°36, 007’ W








Contrôle de notre position par 3 relèvements.
Au même instant, nous avons trouvé un autre compas de relèvement.
Les valeurs sont les suivantes :
Point A Zv du phare de l’île Dumet au Zva=330°
Point B Zv de la bouée basse Est île Dumet au Zvb 20°
Point C Zv de la tourelle Rhotrès au Zvc=86. 8°


Nous traçons les trois relèvements et nous déterminons le point r. Image 6.
Latitude 47°23, 272’ N Longitude 2°35, 997’ W




3. Débrief de la page.


Les deux points P et R ont les mêmes coordonnées géographiques.
Cette page sur la détermination d’un point par arcs capables m’a beaucoup amusé. Honnêtement, cette opération n’a plus aucun intérêt en navigation quand nous possédons un GPS.








Cette page a été écrite avec l’excellent site sur la navigation astronomique.
http://navastro.free.fr/le_point_par_arcs_capables2.htm


Page mise à jour le 7 octobre 2016

Site réalisé par François & Philippe Yvon © copyright 1999 - 2017 Contact
Total visiteurs : 1545593. Aujourd'hui : 15 visiteurs, connectés : 1